NanoApe's Blog

既是咸鱼又是辣鸡

零碎知识点、求最小乘积方案思想、运算符优先级……

NanoApe posted @ 2016年2月16日 23:03 in 蒟蒻不撕烤智熵何来 , 359 阅读

 

曼哈顿距离性质

$|x1-x2|+|y1-y2|=max(|(x1+y1)-(x2+y2)|,|(x1-y1)-(x2-y2)|)$

扩展到 $K$ 维就各个维正负号都取一遍

 

求最小乘积方案思想

将每一种方案看作一个点,然后先找到单独考虑每个维的最小解,连在一起即可对应一个线段或平面

然后找到截距最小的解,递归求解即可获得所有下凸包上的方案

其中就可以套各种奇怪的算法(生成树啊背包啊)

struct P{int x,y;} Ans;
bool operator < (P A, P B){return 1LL*A.x*A.y<1LL*B.x*B.y || (1LL*A.x*A.y==1LL*B.x*B.y && A.x<B.x);}

void Solve(P A, P B)
{
	P C=FindAns(A.y-B.y, B.x-A.x);
	if (C<Ans) Ans=C;
	if (1LL*C.x*(A.y-B.y)+1LL*C.y*(B.x-A.x)>=-(1LL*A.x*B.y-1LL*A.y*B.x)) return;
	Solve(A,C); Solve(C,B);
}

int main()
{
	//....
	
	P A=FindAns(1,0), B=FindAns(0,1); 
	Ans=min(A,B); 
	Solve(A,B);
	
	//....
}

 

运算符优先级

 

Others

有两个互质数a和b,则最大无法表示成 $ax+by$ 的数是 $ab-a-b$

三个以内的三角数之和能表示任意自然数

 

Lindström–Gessel–Viennot 定理

Wiki页面

给两个点集 $A,B$,求不相交道路方案数(强条件为只有一个合法两两对应方案

方案数为

其中 $e(a,b)$ 表示 $a$ 到 $b$ 的路径条数


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